夏普单指数模型的两个基本假设

单因素模型中有两个基本假设：

1、证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响；

2、一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。

上述两个假设意味着Cov(R_m,ε_i)=0;Cov(ε_i,ε_j)=0;这就在很大程度上简化了计算。

当投资者进行组合投资时，可以建立类似与马可维茨均值－方差模型计算有效投资比例x_i。该模型为：

目标函数：

且：

其中x_i为第i个证券的投资比例，R_p为组合收益率，β_p为组合投资的风险系数。

以上是在允许卖空条件下计算的有效投资比例。在不允许卖空的条件下计算方法为：

1、计算D_i

D_i=/β_i

rf为无风险收益。将计算结果按照由大到小的顺序重新确定序号排列，即D1最大、D2次之，并依次类推。

2、寻找分界值C^*

C^*值是一C_i。按照D_i值从大到小的顺序，逐步比较D_i与C_i的大小，如发现某一Ci值，使1～i个D_i值都大于C_i值，而第i＋1个（包括第i＋1个）以后的D_i都小于C_i时，则该C_i值就是C^*。据此可确定1～i个（i个）股票被选入投资组合内

C_i（此时的i是重新排序的序号）的计算公式为：

3、计算Q_i

4、计算投资比例X_i