寻衅滋事罪追诉时效问题的处理，是需要根据寻衅滋事罪的定罪量刑的具体情况确定的。我国的刑事诉讼是有一定的期限的，这里就涉及到了追诉时效的，犯罪已过法定追诉时效期限的，不再追究犯罪分子的刑事责任。

要知道寻衅滋事罪的追诉时效必须知道其量刑。一般情况下，犯寻衅滋事罪，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。根据《刑法》法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年。

纠集他人多次实施行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。最高法定刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉。

根据我国法律规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(一)随意殴打他人，情节恶劣的;

(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;

(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;

(四)在公共场所起哄闹事。造成公共场所秩序严重混乱的。此时追诉时效为5年。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。此时追诉时效为10年。

一是不受追诉时效限制，我国法律规定：“在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。”这时不受追诉时效的限制。

二是追诉时效的中断，在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从后罪成立之日起计算。即在追诉期限以内又犯罪的，前罪的追诉时效便中断，其追诉时效从后罪成立之日起重新计算。这是追诉时效的中断。

我国刑法规定犯罪经过下列期限不再追诉：

①法定最高刑为不满5年有期徒刑的，追诉时效的期限为5年。

②法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效的期限为10年。

③法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉时效的期限为15年。

④法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效的期限为20年。如果20年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准后，仍然可以追诉。

寻衅滋事罪的犯罪行为是多种多样的，我国的刑事法律法规中，通过概括列举等方式，说明了寻衅滋事的一些行为方式，但是犯罪的追诉时效，是根据犯罪情节的轻重程度确定的，此时也是需要注意相关的法律法规的规定的。