?刑事拘留期限37天之后犯罪嫌疑人可能会释放，也有可能会被逮捕，具体的处理办法由公安机关是否已经获得了检察院下发的逮捕证来确定。对于没有逮捕证的情形，在释放犯罪嫌疑人时，公安机关是需要下发释放证的。

一、刑事拘留期限37天之后会怎么处理?

刑事拘留满37天后要么会提请逮捕，要么会被释放。

对被拘留的犯罪嫌疑人审查后，根据案件情况报经县级以上公安机关负责人批准，分别作出如下处理：

1、需要逮捕的，在拘留期限内，依法办理提请批准逮捕手续;

2、应当追究刑事责任，但不需要逮捕的，依法办理取保候审或者监视居住手续后，直接向人民检察院移送起诉;

3、拘留期限内未能查清犯罪事实的，依法办理取保候审或者监视居住手续后，继续侦查;

4、撤消案件的，释放被拘留人，发给释放证明。

法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》

第八十五条 公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。

拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

第八十六条 公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。

二、刑事拘留最长期限37天如何计算

1、一般情况下应当在3日内提请检查院批捕，检查院应在7日内作出是否批捕的决定。

计算公式：1~3 7=8~10天

2、特殊情况下可以延长1至4日，检查院应在7日内作出是否批捕的决定。

计算公式：3 (1~4) 7=11-14日

3、对于流窜作案(指跨市、县范围连续作案，或者在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案)、多次作案(3次以上)、结伙作案的重大嫌疑分子(2人以上)，提请审查批准的时间可以延长至三十日，检查院应在7日内作出是否批捕的决定。

计算公式：30 7=37日

总的计算公式：X(1~30日) 7日(检查院批捕的时间)=8~37日

法律依据：《刑事诉讼法》

第九十一条 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

公安机关在没有获得逮捕证之前，若是怀疑某特定公民已经实施了犯罪行为，且该犯罪分子有逃跑的迹象，那么此时是可以拿着居留证，先拘留该犯罪嫌疑人的。在拘留后，若是确定了犯罪事实，可以向检察院提交逮捕申请。