大道理论的发展

大道定理的研究在20世纪60、70年代曾达到过一个高潮。Morishima、Radner以及Cass等人对大道理论均有精辟的见解。

Mckenzie（1963）已将Dofman—SoloW模型严格地扩展到n部门模型。对不止一个部门的Ramsey模型的证明首先由Atsumi（1965）作出。他的模型中有一种资本品和一种消费品，无贴现。但他的模型未能完全推广，其原因就在于其中仅有一种资本品。对有任意多资本品和消费品的大道模型由McKenzie（1968）作出。Cass等（1976）则将大道模型扩展到以超过人口增长率的未来效用贴现的多部门模型。他们证明了最优路径收敛于修正的黄金律路径。该定理表明，当时间充分长时，资本存量和消费水平的路径总是会在均衡时的资本存量和消费水平的附近。而McKenzie（1986）则放松了此要求，他的方法是将其收敛于修正的黄金律邻域。以上都是对于确定性模型的研究，已经较为系统。

Yano（1984）证明，在多消费者的一般均衡模型中，大道可能存在，即对于任一小的，不考虑均衡的初始条件，若未来效用充分弱地贴现（Discountedsufficientlyweakly），分配的均衡路径最终将存在于分配的￡一邻域内。Yano（1998）证明了一个双大道定理（Dualturnpiketheorem），即支持最优路径的价格将收敛于支持修正的黄金年代的唯一的价格向量的邻域。他进一步指出，若财政政策的一个暂时变化重新对消费者之间的初始存货进行分配，则它几乎对当今以及未来分配没有影响。这对于一般均衡模型下的Friedman的持久收入假说给出了一个正式证明。

所有上述的大道定理都与最优路径收敛到静态最优道路有关。然而，论证方法表明，最优道路还可能收敛于其他道路。大道定理的讨论一方面集中在派生于早期Neumann增长模型和Doffman—Solow模型的离散时间模型上，另一方面也讨论连续时间模型。同时，最优增长道路的渐进结论已被应用到先前不曾注意过的方面（如金融理论）。

但对于随机增长模型方面的研究并不多。Yano（1989）讨论了动态随机模型的比较静态性质，证明了随机修正黄金律状态的存在性，唯一性和连续性。Joshi（2003）则证明，在一个凸的总量随机增士长模型中，能够在没有一致性条件的阻碍下仍具有大道性质。