教师醉驾，没肇事，被判一个月拘役，不会开除公职的。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
教师醉驾被判拘役开除怎么办？
可以向学校进行相关申诉醉酒驾驶，是指在醉酒状态下在道路上驾驶机动车的行为。《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的属于醉酒驾驶。故意在醉酒状态下驾驶机动车，即符合本罪的犯罪构成。本罪是抽象的危险犯，不需要司法人员具体判断醉酒行为是否具有公共危险。
一方面，抽象的危险犯实际上是类型化的危险犯，司法人员只需要进行类型化的判断即可。
另一方面，完全没有危险的行为，不可能成立本罪。例如，在没有车辆与行人的荒野道路上醉酒驾驶机动车的，因为不具有抽象的危险，不应以本罪论处。醉酒驾驶属于故意犯罪，行为人必须认识到自己是在醉酒状态下驾驶机动车。
对于醉酒状态的认识不需要十分具体(不需要认识到血液中的酒精具体含量)，只要有大体上的认识即可。一般来说，只要行为人知道自己喝了一定的酒，事实上又达到了醉酒状态，并驾驶机动车的，就可以认定其具有醉酒驾驶的故意。
认为自己只是酒后驾驶而不是醉酒驾驶的辩解，不能排除故意的成立。即使行为人没有主动饮酒(饮料中被他人掺入酒精)，但驾驶机动车之前或者之时意识到自己已经饮酒的，也应认定具有醉酒驾驶的故意。当然，如果没有主动饮酒，也没有意识到自己已经饮酒的，排除故意的成立。
二、《中华人民共和国刑法修正案九》
八、将刑法第一百三十三条之一修改为：“在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一)追逐竞驶，情节恶劣的;
(二)醉酒驾驶机动车的;
(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的;
(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
如果教师醉驾没有造成交通事故的话，一般是不会进行开除。但是学校的党委会对个人进行如何处罚要根据学校的相关规定来看。醉驾是一种非常严重危险的行为，不仅危害个人还危害到他人生命安全，作为教师更应该以身作则。
