不构成犯罪行为，不予追究刑事责任，行贿的立案数额是三万元以上，如果没有达到，那么不构成犯罪，自然不追究责任，但是可能会受到一些行政处罚也说不定，具体问题具体分析。
行贿5000元是什么行为?
根据相关法律的规定，行贿5000元不构成行贿罪立案标准，因此不能以行贿罪论处。可能会依据《治安管理处罚法》进行拘留罚款处罚。
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》
第七条，为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿，数额在三万元以上的，应当依照《刑法》第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任。
行贿数额在一万元以上不满三万元，具有下列情形之一的，应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任：
(一)向三人以上行贿的;
(二)将违法所得用于行贿的;
(三)通过行贿谋取职务提拔、调整的;
(四)向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动的;
(五)向司法工作人员行贿，影响司法公正的;
(六)造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元的。
对于犯罪分子存在行贿的情况，是需要从严追究相关法律责任的，具体情况下应当司法机关在立案侦查后，根据涉案的具体金额情况来进行认定和判罚，如果对相关情况的处理存在异议的，还可以向上级司法机关上诉，并要求重新进行审查和判罚。
涉嫌下列情形之一的，应予立案：
1、行贿数额在1万元以上的;
2、行贿数额不满1万元，但具有下列情形之一的;
(1)为谋取非法利益而行贿的;
(2)向3人以上行贿的;
(3)向党政领导、司法工作人员、行政执法人员行贿的;
(4)致使国家或者社会利益遭受重大损失的。
因被勒索给予国家工作人员以财物，已获得不正当利益的，以行贿罪追究刑事责任。
行贿5000不构成任何犯罪，对于行为人而言，想要构成行贿需要行贿数额达到3万元以上，并且主观存在非法谋取个人利益的目的，如果都不具备，做无罪处理，不用追究其刑事责任，但是可能会有其他民事或者行政责任。
