自然人行贿的数额在1万元的3万元之间的会构成行贿罪，如果犯罪嫌疑人是第一次行贿，理论上行贿的数额够3万元的才会追究刑事责任。可犯罪嫌疑人向三个人以上行贿的行贿的目的是为了获得职务上的提拔，或者影响司法公正的，不会1万元就构成犯罪。

一、自然人行贿多大数额构成犯罪?

自然人行贿1万元到3万元以上的就会构成犯罪，《关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》

第七条为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿，数额在三万元以上的，应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任。

行贿数额在一万元以上不满三万元，具有下列情形之一的，应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任：

(一)向三人以上行贿的;

(二)将违法所得用于行贿的;

(三)通过行贿谋取职务提拔、调整的;

(四)向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动的;

(五)向司法工作人员行贿，影响司法公正的;

(六)造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元的。

二、行贿罪的量刑标准是怎样的?

根据《刑法》第三百九十条的规定，对于行贿罪的量刑标准如下：

1、对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金;

2、因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3、行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

综上所述，对行贿的立案追诉标准还是要根据行贿的具体情节来分析的，但行贿数额在低于1万元的情况下通常都不会被判刑。跟行贿相对应的就是受贿，行贿1万元虽然不会被追究刑事责任，但受贿罪的立案标准是5000元。