一审法院应当承担国家赔偿责任和恢复公民荣誉的责任。根据《中华人民共和国国家赔偿法》第二十一条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。
一、一审错判死刑二审判无罪,一审该负什么责任
最高检要求，要以法治化、现代化的理念统领侦查监督工作，切实把法治化、现代化的要求融入审查逮捕、立案监督、侦查活动监督的每项工作举措，反映到每个司法环节，真正实现凡逮捕均依法逮捕，凡不捕均依法不捕，凡监督均依法监督的目标。要始终坚持以证据为核心，高度重视对证据合法性的审查，严格依法排除非法证据，转变证据审查方式，严格执行审查逮捕程序，做好案件质量动态监控。要严格把握社会危险性条件，坚持社会危险性法定，坚持和完善逮捕社会危险性证明制度，并对逮捕社会危险性进行综合评估，准确把握。
二、一审法院审理期限
1、公诉案件
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十六条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月;因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
2、自诉案件
民法院审理自诉案件的期限，被告人被羁押的，适用上述公诉案件的规定;未被羁押的，应当在受理后六个月以内宣判。
3、简易程序
适用简易程序审理案件，人民法院应当在受理后二十日以内审结;对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月。
三、二审法院审理期限
第二审人民法院受理上诉、抗诉案件，应当在二个月以内审结。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十六条规定情形之一的，经省、自治区、直辖市高级人民法院批准或者决定，可以延长二个月;因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
四、审理监督程序的期限
人民法院按照审判监督程序重新审判的案件，应当在作出提审、再审决定之日起三个月以内审结，需要延长期限的，不得超过六个月。
接受抗诉的人民法院按照审判监督程序审判抗诉的案件，审理期限适用前款规定;对需要指令下级人民法院再审的，应当自接受抗诉之日起一个月以内作出决定，下级人民法院审理案件的期限适用前款规定。
在我国相关的刑罚是根据案件的具体情况而定的，死刑是我国最严厉的刑法。相关的当事人如对社会的危害较为巨大或较为严重的，我国的刑法对其进行死刑的判决，无罪是证明相关的案件当事人没有触犯我国的法律，对当事人予以相应的无罪释放。
