公诉案件当中的审查起诉机关是人民检察院，根据刑事诉讼法的相关规定，侦查机关对于侦查终结的案件，应当在指定的时间之内移送人民检察院审查起诉，案件移送审查起诉的时候应当具备的条件是证据确实充分，犯罪事实清楚，法律手续完备，应当依法追究刑事责任。
一、办理诉讼案件的审查起诉机关是哪个?
公诉案件当中的审查起诉机关是人民检察院，根据刑事诉讼法和有关规定，侦查机关对于侦查终结的案件做出移送人民检察院审查起诉决定的，应当具备以下条件：
(1)犯罪事实清楚;
(2)证据确实、充分;
(3)犯罪的性质和罪名认定正确;
(4)法律手续完备;
(5)依法应当追究刑事责任.
二、公安机关应该什么时候把案件移送人民检察审查起诉?
1、公安机关在侦查终结后吧案件移送检察院审查起诉，当然根据案情不同，侦查期限也会不一样样;
2、根据《刑事诉讼法》第一百二十四条 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百二十五条 因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。
第一百二十六条 下列案件在本法第一百二十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;
(二)重大的犯罪集团案件;
(三)流窜作案的重大复杂案件;
(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
第一百二十七条 对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百二十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
第一百二十八条 在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照本法第一百二十四条的规定重新计算侦查羁押期限。
犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分的，也可以按其自报的姓名移送人民检察院审查起诉。
第一百二十九条 公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
所以说，绝大多数公诉案件当中，公安机关所扮演的角色就是负责侦查工作，公安机关不能越过人民检察院直接提起诉讼，而人民检察院对于公安机关所移交的案件，也不可能在不审查的情况下就起诉。人民检察院的审查起诉工作是为了核对和检验公安机关的侦查工作。
