情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。犯罪已过追诉时效期限的。经特赦令免除刑罚的。依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的。犯罪嫌疑人、被告人死亡的。其他法律规定免予追究刑事责任的。

一、什么情况公诉科不起诉

情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。犯罪已过追诉时效期限的。经特赦令免除刑罚的。依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的。犯罪嫌疑人、被告人死亡的。其他法律规定免予追究刑事责任的。

(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的

根据《中华人民共和国刑法》第13条的规定，如果行为人的实施的犯罪虽具有一定的社会危害性，但情节显著轻微危害不大的，不能认为是犯罪。既然不是犯罪，而是一般违法行为，人民检察院当然不能提起诉讼，作出起诉决定。

(2)犯罪已过追诉时效期限的

任何犯罪所产生的社会危害都会经不住时间的考验，刑法规定犯罪已过追诉时效期限的不再追诉，没有必要再对他追究刑事责任。

(3)经特赦令免除刑罚的

特赦是全国人大常委会根据中共中央或国务院的建议，经过审议决定，由最高人民法院和高级人民法院执行。在中国，凡是由全国人大常委会决定，对特定犯罪人免除刑罚的，公安机关不得立案侦查，检察机关也不得向人民法院提起诉讼。

(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的

中国告诉才处理的案件有四种，侮辱诽谤罪，暴力干涉婚姻自由罪、虐待罪和侵占。这些案件涉及的主要是公民个人的权益，如婚姻、名誉等，实质上是公民个人的私权，是否追究加害者的刑事责任由公民个人自行决定。对于这些案件，如果被害人及其他有告诉权的人不提出告诉，或者提出告诉后又撤回告诉的，人民检察院依法作不起诉处理。

(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的

犯罪嫌疑人、被告人死亡的，意味着失去了追究刑事责任的对象，追究其刑事责任已没有任何实际意义，故刑事诉讼活动没必要继续进行下去，因此，人民检察院应当作出不起诉决定，就此终止刑事诉讼。

综上所述，对于犯罪嫌疑人会有相应的机构来对其进行提起公诉，对于是否起诉是要确定嫌疑人确实存在犯罪行为的，所以在没有满足法定条件下，也会对一些人员不作起诉的决定，而如果受害者有不服的话可以在规定的时间进行申诉。