当家属提交申请取保候审书三日后，公安机关会通知家属。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百五十七条犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。公安机关应当在收到申请后三日以内作出决定;不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明理由。

刑事拘留三十七天取保的话是会提前通知家属的，会提前通知家属前去为犯罪嫌疑人办理取保候审的相关行政手续即缴纳相应的保证金或者是提供相应的证人为其担保，但是如果是刑事拘留三十七天后，经公安机关侦查认定不是犯罪嫌疑人的人，在拘留结束后无罪释放时，是可以不用通知家属的。

根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百五十七条 犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。公安机关应当在收到申请后三日以内作出决定;不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明理由。

故，当家属提交申请取保候审书三日后，公安机关会通知家属。