公益诉讼刑事附带民事诉讼是可以的，但是需要符合法定的诉讼条件。在我国的公益诉讼的执行过程中，如果涉及相关权利人难以确定或无法确定时，执行所获收益应该收归国家。刑事公益诉讼直接有相关机关执行。

刑事附带民事公益诉讼的要件是起诉的目的是为了社会公共利益，起诉主体是国家司法机关或行政单位，诉讼标的其实也是社会公共利益，只有同时满足这些条件才能称之为公益诉讼。比如污染环境罪，这种情况就可以提起附带民事公益诉讼。

1、民事公益诉讼是为了保护社会公共利益，对违反法律，侵害社会公共利益的行为，向人民法院提起诉讼，由法院按照民事诉讼程序依法审判并追究违法者法律责任的诉讼。

2、民事公益诉讼的直接目的是为了维护社会公共利益，但公益诉讼仅仅是对国家机关执法能力不足的补充与协助，而非取代国家机关进行执法活动。民事公益诉讼的建立可以更方便、更有力的保护社会公共利益。

3、民事公益诉讼的原告一般是与民事诉讼标的无直接的利害关系的特定的国家机关、组织或者个人，换言之，不直接受害也能起诉;而一般民事诉讼的原告必须是因民事权利义务关系与他人发生争执或者权益受到侵害的公民、法人或其他组织。

4、诉讼标的从其最简单的含义上来讲就是诉讼的对象，民事公益诉讼的诉讼标的是受到侵害或者有受侵害之危险的社会公共利益;而一般民事诉讼的诉讼标的是当事人之间争议的私益。

《刑事诉讼法》第五十五条：对污染环境、侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，法律规定的机关和有关组织可以向人民法院提起诉讼。

人民检察院在履行职责中发现破坏生态环境和资源保护、食品药品安全领域侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，在没有前款规定的机关和组织或者前款规定的机关和组织不提起诉讼的情况下，可以向人民法院提起诉讼。前款规定的机关或者组织提起诉讼的，人民检察院可以支持起诉。

在公益诉讼中，公益诉讼人要承担举证责任，诉讼费用，还要为诉讼花费人力、物力、财力。尽管公益诉讼人提起诉讼之初，是出于对国家和社会事务的关心，但是“人们奋斗所争取的一切都同他们的利益相关”。对于公益诉讼人，保护我国国家和公共利益的行为以奖励的形式加以鼓励，有利于更多的公民加入到公益监督的领域，从而形成社会监督这种强有力的外在力量。

附带民事诉讼是受害者和犯罪嫌疑人之间的这种纠纷，此时公益诉讼和其他的诉讼是不同的，公益诉讼的当事人，一般是很多社会公众和犯罪行为人的，犯罪嫌疑人的这种行为破坏的可能是国家的经济发展和社会公共秩序。