三角函数的诱导公式作用：

针对形如kπ/2±α这样的角（±α加上π/2的k倍）的三角函数值化简为α的三角函数值。

高中数学必修4第一章第3节

奇变：指的是当kπ/2是π/2的奇数倍时，化简后，正弦变为余弦，余弦变为正弦。

例如：下图中π/2是π/2的1倍，是奇数倍，π/2+α的正弦就化简为α的余弦，就是正弦变余弦

 

再例如下图是余弦变正弦

 

偶不变：指的是当kπ/2是π/2的偶数倍时，化简后，正弦还为正弦，余弦还是余弦，正切还为正切。

例如：下图中π是π/2的2倍，是偶数倍，π+α的正弦就化简为还是α的正弦，π+α的余弦就化简为还是α的余弦，π+α的正切就化简为还是α的正切

 

 

再说符号看象限：把α看做锐角时的，kπ/2±α的三角函数值的正负号添加到化简后的值上。

例如下图，把α看做锐角时，π/2+α就是第二象限的角，它的余弦值为负，然后把这个负号加到化简后的sinα前面（判断三角值在四个象限内的正负号，可用“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）

 

在例如下图中，把α看做锐角时，π+α就是第三象限的角，它的正切值为正，所以把这个正号加到化简后的tanα前面，这个正号可以省略不写

 

高中三角函数诱导公式有六组，只需记住“奇变偶不变，符号看象限。”这个十字口诀，就不用一个一个记了，就可以用这个口诀记住全部公式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这个六个公式中没有出现的，例如这种形式

 

 

也可以直接用这个十字口诀，也可以先加2π，把-π+α变为π+α，在用诱导公式

再例如

 

-π/2是π/2的1倍，是奇数倍，所有化简后正弦变为余弦，把α看做是锐角时，-π/2+α在第四象限，第四象限正弦为负值，所以化简后带个符号

再例如

 

3π/2是π/2的3倍，是奇数倍，所有化简后余弦变为正弦，把α看做是锐角时，3π/2+α在第四象限，第四象限余弦为正值，所以化简后的sinα前为正号。