人民检察院在审查案件时应该查明_____。

A、有无遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人

B、有无附带民事诉讼

C、侦查活动是否合法

D、犯罪性质和罪名的认定是否正确

答案：ABCD

解析：《刑事诉讼法》第一百三十七条规定，人民检察院审查案件的时候，必须查明：（一）犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实、充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确；（二）有无遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人；（三）是否属于不应追究刑事责任的；（四）有无附带民事诉讼；（五）侦查活动是否合法。