Carhart四因素模型公式
Carhart在Fama.French三因素模型的基础上，通过引入动量因素而构造的四因素模型对于基金绩效的解释能力较前者有了很大的提高。四因素模型可将基金收益表示为在市场因素（MKT）、规模因素（SMB）、价值因素（HML）与动量因素（UMD）共同作用下所达到的一个均衡。模型中新加入的动量因素能够对市场上的“趋势效应＂进行有效解释，它所表示的“动量效应＂的时问间隔可以是较长的一段期间，比如Carhart四因素模型(1997)中的一年，也可以是较短的一段期间，比如一个月。Carhart四因素模型的一般形式为：
其中，Ri,t表示基金的收益率，Rf,t表示市场上的无风险收益率，似互表示市场组合平均收益率与市场无风险收益率之差，SMB，表示小市值股票与大市值股票的收益率之差，HML，表示高账面市值比（BＥ／ＭＥ）股票与低账面市值比(BE/ME)股票的收益率之差，UMD，表示高收益股票与低收益股票的收益率之差。
在四因素模型中，评价基金绩效的指标是a，可以用于判断基金能否获得超额收益。a大于零，说明基金的表现优于市场平均投资回报水平；a小于零，说明基金的表现劣于市场平均水平；当a等于零时，说明基金的表现与市场平均水平大致相当，没有获得超额收益。
四因素模型中的四个因素回归系数βMKT、βSMB、βUMD在实证分析中至关重要。它们的大小揭示出基金绩效的归属情况，能够对基金超额收益的来源进行细分。它们的正负反映出四种基本的投资策略，即投资于高风险性或低风险性的股票、投资于大盘股或中小盘股、投资于价值型股票或成长型股票、投资于动量收益股票或反转收益股票。
另外，通过考察Carhart四因素模型对于样本数据的拟合程度与模型中各因素系数的显著性，可以帮助我们判断四因素模型对于研究样本的可靠性与适用性。
