标准差的简易计算公式

1.实数的标准差：

假设有一组数值x1,...,xN（皆为实数），其平均值为：

此组数值的标准差为：

一个较快求解的方式为：

从这组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn，常定义其样本标准差：

注：在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

2.随机变量的标准差

一随机变量X的标准差定义为：

须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。