根据《世界博览会标志保护条例》的规定，世界博览会标志的侵权人应承担的法律责任包括行政责任、民事责任和刑事责任。

　　行政责任。工商行政管理部门处理侵犯世界博览会标志专有权行为时，认定侵权行为成立的，责令立即停止侵权行为，没收、销毁侵权商品和专门用于制造侵权商品或者为商业目的擅自制造世界博览会标志的工具，有违法所得的，没收违法所得，可以并处违法所得5倍以下的罚款；没有违法所得的，可以并处5万元以下的罚款。同时，侵犯世界博览会标志专有权的货物禁止进出口。世界博览会标志专有权海关保护的程序适用《中华人民共和国知识产权海关保护条例》的规定。

　　民事责任。侵犯世界博览会标志专有权的赔偿数额，按照权利人因被侵权所受到的损失或者侵权人因侵权所获得的利益确定，包括为制止侵权行为所支付的合理开支；侵权人的损失或者侵权人获得的利益难以确定的，参照该世界博览会标志许可使用费合理确定。

　　刑事责任。利用世界博览会标志进行诈骗等活动，构成犯罪的，依法追究刑事责任。除此之外，侵权人还可能依照《著作权法》、《商标法》、《专利法》、《反不正当竞争法》、《特殊标志管理条例》等法律、行政法规的规定，被追究相应的法律责任。