[拼音]：suxing lixue

[外文]：plasticity

也称塑性理论。主要研究物体在塑性变形阶段的应力和变形的规律。当外力加大到一定程度使材料内部的应力超过某一极限值后，即使将外力除去，变形并不能完全消失，而是保留了一部分残余变形，这一性质就是材料的塑性。塑性变形的特点是不可逆性。

H.特雷斯卡在1864年开始研究塑性条件。1913年，R.E.von米泽斯提出关于材料的屈服准则。1930年，建立了罗伊斯-普朗特流动理论，或称增量理论。1937年A.L.纳戴建立了大变形情况下的塑性理论。1943年A.A.伊柳辛提出了“小弹塑性形变理论”。1949年S.巴特多夫、B.伯迪安斯基提出滑移理论。在1950～1953年这一期间，D.C.德鲁克（一译杜拉格）提出了著名的德鲁克公设，W.T.科伊特和W.普拉格提出了与特雷斯卡条件相关连的流动法则。

塑性本构关系与弹性本构关系不同，其特点是：

（1）应力和应变关系的非线性；

（2）加载时和卸载时应力与应变关系是不同的；

（3）应力不仅与对应的应力状态有关，而且与整个加载过程有关。如当薄壁圆筒承受拉伸和扭转的联合作用时，在弹性阶段不论是先拉后扭或是先扭后拉，所得到的最终变形是相同的。可是在塑性阶段时，先拉伸到屈服而后扭转或先扭转到屈服而后拉伸，所得到的最终变形都不一样。加载过程分为简单加载和复杂加载。在加载过程中，各应力分量与某一参数成比例的增大，称为简单加载。不属于简单加载的是复杂加载。对于塑性阶段的应力和应变关系有各种不同的理论。目前，工程上用得最多的，一是形变理论，或称全量理论，以伊柳辛为代表，认为塑性应变偏量和应力偏量之间存在着某种非线性关系，仅适用于简单加载的情况。另一是流动理论，又称增量理论，以罗伊斯-普朗特为代表，认为塑性应变速度偏量（或塑性应变增量的偏量）与应力偏量之间存在着非线性关系，可适用于复杂加载的情况。

在金属材料的塑性力学中，所考虑的材料有强化材料和理想塑性材料。材料强化的问题比较复杂，有各种强化模型，如单一应力-应变关系曲线的强化模型、等向强化模型、运动强化模型，更进一步的还有滑移理论的强化模型。目前，工程中的静力问题大多采用单一应力-应变关系曲线的强化模型和等向强化模型。当鲍氏效应的影响不能忽略或往复加载时，需要采用运动强化模型。滑移理论的强化模型在理论上比较严密，但计算较为复杂。理想塑性材料的屈服条件通常采用特雷斯卡的最大剪应力条件和米泽斯的能量条件。这两个条件的最大差别发生在纯剪时，按这两个条件计算出来的最大剪应力其数值差为15.4％。在简单拉伸时两者没有差别，其平均差值为7.7％，但是它们所对应的应力状态是不相同的。试验资料表明，米泽斯屈服条件与试验结果比较符合。

德鲁克公设对研究塑性本构关系起着非常重要的作用。由德鲁克公设可以得到屈服面外凸性和塑性应变增量必须沿着屈服面的外法线这两个非常重要的结论。若引进塑性势的概念，并且使塑性势和屈服函数相等，这样就使得塑性势理论直接和德鲁克公设联系起来，以更一般的形式表示应力和应变的关系，即本构关系。J.B.马丁发展了德鲁克公设，形成了具有他自己特色的公设，通常称为马丁公设，对发展塑性理论具有重要意义，从该公设出发，不仅可以建立本构关系，而且还可以研究唯一性和稳定性的问题。

在塑性力学中已获得精确解析解的问题并不多。其中比较典型的问题有厚壁圆筒、回转圆盘、空心球体、圆柱形柱的弹塑性扭转、梁的弹塑性弯曲等。进行结构的弹塑性分析，首先碰到的困难是弹性区要用弹性阶段的微分方程，塑性区要采用塑性阶段的非线性微分方程，在弹塑性区共同的边界上，要满足连续性条件是一个数学上较为困难的问题。更为困难的是塑性区的形状事先无法知道。因此，解这一类弹塑性区共存的问题，多数是采用数值计算方法。随着电子计算技术的发展，有可能按增量理论一步一步地进行数值计算，以求得各瞬段的变形和应力分布，从而了解变形的全过程。除了这种对全过程进行增量分析外，工程上更感兴趣的另一种问题是：只需要知道荷载到达怎样的数值，结构就开始发生无限止的塑性流动而丧失承载能力，其相应的荷载称为极限荷载。为了计算结构的极限荷载，塑性力学中有上、下限定理，可以求得结构极限荷载的上、下限，从而可以估算出极限荷载的数值。在计算极限荷载时，假定材料是理想塑性材料并采用刚塑性体计算方案，这就是忽略弹性变形，将尚未屈服的弹性区假设为刚性区进行计算。在梁的极限荷载计算中要用到塑性铰的概念，在求解板的极限荷载时，要应用塑性铰线的概念。柱形杆的极限荷载和平面形变问题的极限荷载问题均已获得解决。不过要指出，柱形杆扭转的极限扭矩可通过沙堆比拟和数值计算获得较为精确的结果，因为当柱形杆扭转时结构可以全部屈服，不存在刚性区。但对平面形变问题来说，结构不能全部屈服，存在有刚性区，多数问题只能求得极限荷载的上限。因为求上限时只需要假设一个运动可能的速度场，因而极限荷载的上限比较容易得到。要求得到极限荷载的下限，必须假设一个静力可能的场，使得刚性区的应力场尚未达到屈服条件。这往往难于检验，因为刚性区的应力场是不确定的。因此，求极限荷载的下限比求上限困难。在求解平面形变问题时，所遇到的拟线性偏微分方程是双曲线型，有两族实特征线，于是采用特征线方法求解。可是对于平面应力问题来说，所遇到的偏微分方程可以是双曲线型，也可以是抛物线型或椭圆型。这与弹性理论不同，塑性的平面应力问题要比塑性平面形变问题复杂得多。

除了上述问题以外，还有结构的弹塑性稳定问题、结构的安定性问题和动塑性问题，均逐渐引起注意。动塑性问题是在抗震抗爆结构的设计中必须加以考虑的。从第二次世界大战以来有不少的发展，如结构的塑性动力响应，其中包括刚塑性动力分析和弹塑性动力分析。塑性波的传播是动塑性中的一个重要问题。目前，解决得较为成熟的是一维塑性波；但也碰到双曲线型的拟线性偏微分方程，也可采用特征线解法。在动塑性分析中必须考虑应变率的影响，应变不仅与加载的过程有关，而且也与时间有关。在动塑性的研究中，变分和极值原理也是一个重要方面。近年来，塑性动力变分和极值原理也得到迅速发展。